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美國個人收入在3月份飆升後大幅下降。  4月份個人支出略有增長。  美國經濟分析局(BEA)周五公佈,4月份個人收入縮水13.1%。這一數據略好於市場預期的下降14.1%。  BEA解釋說:“政府持續應對COVID-19疫情,對4月份個人收入和支出的估計受到影響。”“《2021年美國救援計劃法案》(American Rescue Plan Act of 2021)(該法案於2021年3月11日生效)的經濟影響支付仍在繼續,但低於3月份的水平。”  該報告的進一步細節顯示,3月份的個人支出增長了4.7%,4月份如其預期增長了0.5%。  市場的反應  這份報告似乎並沒有對美元相對主要競爭對手的表現產生重大影響。截至撰寫本文時,美元指數日上漲0.42%,至90.37點。

數字資產最近的價格走勢引起了投資者和商界的關註。正因如此,越來越多的投資者開始思考,他們應該如何將它們視為既是投資又是貨幣。摩根大通(JP Morgan)全球市場策略師David Lebovitz表示,配置數字資產和加密貨幣的決定將取決於投資者的風險承受能力——換句話說,這些資產的任何投資者都需要為這些資產的價值趨於零做好準備。  加密貨幣到底發生了什麼?  加密貨幣的波動性非常大——比特幣在一段時間內經歷了極端的波動,在某些情況下需要數年才能恢復這些損失。此外,比特幣等加密貨幣與股票和債券等傳統資產之間的相關性極其不穩定,這使得人們很難預測它們在股票或債券市場承壓期間是否會“曲折”。  儘管這些資產波動很大,但其基礎技術具有巨大的價值。區塊鏈似乎將成為處理交易的一種越來越普遍的方式,許多發達市場的央行現在正在積極討論央行數字貨幣(CBDC)的想法。  很難看出比特幣是一種記賬單位、交易媒介或價值存儲,這進一步削弱了它是傳統意義上的貨幣的論點。例如,Visa每秒處理3000多筆交易,而比特幣網絡每秒處理3多筆交易;更進一步地說,隨著塊的大小增加,交易費用增加,處理時間增加。在這種情況發生改變之前,使用加密貨幣進行廣泛交易的能力將仍然有限——沒有人願意為了早上喝杯咖啡而等著區塊被挖掘出來。  分配數字資產和加密貨幣的決定將取決於投資者的風險承受能力——換句話說,這些資產的任何投資者都需要為這些資產的價值趨於零做好準備。對一些人來說,投資加密貨幣可能是合適的,但對於那些將其視為世界不確定性和歷史低利率下的靈丹妙藥的人來說,謹慎可能是有必要的。

本文更新了《聰明下注的原理》一文,糾正了幾個無法容忍的錯誤,加了幾個圖表,新增了B部分。  A部分:“四個維度和一個原點”模型;  B部分:對隨機性的量化;  C部分:大量、長期、可重複的甜美,才是真正的甜美。  本文是講人生的不確定性。選擇和決策的本質是分配資源,其原理類似於下注。但本文堅決反對賭 博,亦不鼓勵一切違反法律和違背道德的行為。  A部分  A1  最近有個傳聞,某資本大佬創造了“人類歷史上最大的單日虧損”:  他的基金淨資產峰值高達150億美金,杠杆比例長期維持在3~4,所以總資產高達800億美金。因其三隻重倉股都在最近有過單日暴跌30%以上,人們猜測僅在這三檔股票上的虧損就達100億美金,約是其淨資產的2/3。  還有各種更糟糕結果的傳聞......  都知道杠杆危險,為什麼即使是“專業人士”也無法倖免呢?  我對該傳聞的總結是:一個因為運氣發達的人被運氣報復了。由此,我更發現了一個秘密:許多“賭徒”壓根兒不懂基本的概率常識。  廣義而言,人是一種好賭的動物。一個人的誕生,就是中了“卵巢彩票”頭獎的結果。  有一次,美國強力球彩票頭獎高達15億美金,其中獎率約為三億分之一。  對比而言,人一生中遭受雷擊的概率約為13500分之1,約為中彩票頭獎的兩萬倍。  不那麼精確的比方是,一個人中15億美金的彩票頭獎,相當於一輩子被雷劈了兩次。  你我來到這個世界的中獎率,至少也是數億分之一。正如地球上的生命之於宇宙,也是一個超級彩票大獎。  人生有很多時刻,需要在未來充滿不確定性的情況下做出選擇。這也似乎有點兒像“賭”。所以,普通人學習一點兒原本發源自賭 博的概率常識,也很必要。  本文將系統化地梳理一下“賭”的三個關鍵知識點:  1、勝率;2、賠率;3、下注。  即使是投資領域的不少專家,都在這三個簡單的概念上犯暈。進而,我搭建了一個“四維一原點”的模型,供高手批判。  文章開頭,還是要強調以下幾點:  沒有任何方法,可以幫助賭徒戰勝現代賭場。  再厲害的公式,也無法挽救期望值為負的賭 博遊戲。  在股票市場上戰勝指數,也是極其艱難的事情。  普通人更別去玩期貨等連對手都不知道是誰的賭局。  即使是頂級聰明人,也別搶“運氣”的功勞,否則會被“運氣”報復。  A2  先簡單地描述一下三個關鍵概念:  一、勝率  勝率=成功的概率=成功的總次數/(成功的總次數+失敗的總次數)  例如扔一個標準的硬幣,你壓正面,扔了100次,50次是正面,勝率就是50%。  假如玩扔骰子遊戲,你壓數字6,數學意義上的勝率是1/6。  二、賠率  賠率=獲勝時的盈利/失敗時的虧損  例如上面你扔骰子押數位6,若每次下注兩塊錢,贏了淨賺十塊錢,輸了虧掉兩塊錢,那麼賠率就是10/2=5。  再如你買了一檔股票,預測其若上漲,幅度約為30%;若下跌,幅度約為-10%,那麼賠率就是30%/10%=3。  這裡容易混淆之處是,盈利的計算要扣除本金。  因為有些國家和地區的足球彩票的“賠率”包含了本金,例如說是一賠5,這“5”裡包含了你的本金“一”,所以賠率應該是“(5-1)=4”。  三、下注  下注是指根據過往信息和當前局面,對未來做出一個預測,並且據此投資總資金的比例。所以,下注的單位應該是百分比,而不是金錢數量。  例如,你聽聞有位超級厲害的大佬在某牛B專案上下注100個億,於是打算抄作業,把帳戶裡的300萬全押上去。  可是,超級厲害大佬的資金總量高達1000個億,而且還能源源不斷地募集資金。  就算你真的要抄作業,也應該抄該大佬的下注比例,也就是100/1000=1/10,所以你應該押30萬。  然而,僅僅知道這三個概念,只會讓賭徒產生“我懂了”的錯覺,導致剛學會狗刨的新手要去橫渡長江的雄心。  大部分話題都停留在“勝率和賠率哪個更重要”這類定性討論上,說來說去,全是計謀和道理。  即使是有些專家,也沒有理解“勝率、賠率、下注”之間的數學聯繫,以至於對凱利公式關於“下注比例”的計算表示懷疑。  下面,我將給出一個直觀的、量化的、整體的“勝率、賠率、下注”理解框架。  A3  這個整體框架包括四個維度,和一個原點:  一維是勝率;  二維是期望值;  三維是根據勝率和賠率所決定的下注比例;  四維是根據過往的下注結果和更新後的信息,重新調整“勝率、賠率和下注”;  原點是人性。  一維:勝率  我用改編自《週期》裡的一個比方來說。  一個罐子裡面裝著100個球,有些是黑球,有些是紅球。一個人從罐子裡拿出來一個球,你猜它會是什麼顏色?  假如你對罐子裡的黑紅球分佈一無所知,你怎麼猜都沒意義。但是,如果你知道其中70個是紅球,30個是黑球,這就會讓你贏的概率大大超過輸的概率。你當然會猜隨機拿出的球可能是紅色,你的勝率是70%。  用圖形來表示,如下,是個一維的線段:  這是一個長度為10的線段,其中70%的部分為紅色,30%的部分為黑色。  這部分簡單得出奇,但為了整個描述框架的完整性,請聰明的你耐心看下去。  對勝率的把握程度,屬於“概率權”的一種。你可能會說,投資又不是猜罐子裡的球,只有上帝才知道那檔股票明天會漲會跌,這個勝率誰說了算?  沒錯,大多數“勝率”,就是靠“蒙”的。在“對賭”的場合,關鍵在與你比對手“蒙”得更准,就像兩個人在森林裡遇到狗熊,重點不是比狗熊跑得快,而是比另外一個人跑得快。  霍華德·馬斯克對此總結道:  要在這場對賭遊戲中贏多、輸少,你就必須在知識上有優勢,你要比對手知道得更多。這正是卓越投資人的優勢所在:卓越投資人對未來的趨勢比一般投資人知道得更多。  你即使知道概率,也無法“確定”知道未來具體會發生什麼。你還是有30%的概率會輸,並且不知道具體哪一次輸,哪一次贏。  對於投資這類“賭局”,理論上你只要有50.1%的優勢,並且形成下注的連續性,就有機會實現接近於百分之百的收益。  這裡的關鍵是:對未來趨勢,你知道得比別人更多,即佔有知識優勢,就足以讓你取得長期投資成功。這就是所謂的洞見。  張磊早年敢滿倉騰訊,下注京東等公司,都是因為他根據美國的“基礎概率”和自身的“知識優勢”,比別人更早更準確地“蒙”對了這些公司的勝率。  他“偷”看了底牌。  勝率,是用概率來做決策依據,也就是某種量化思維的大局觀。  然而,“追求做大概率正確的事情”,這句話百分之百正確嗎?並非如此。  就做事而言,也許是對的;就投資而言,還要看賠率。  例如,下注於奪冠概率最大的巴西隊,你未必能夠賺錢。  二維:期望值  假如一篇講勝率和賠率的文章,繞來繞去都不提及“期望值”,說明那篇文章的作者是個概率盲。  在本文的這個框架裡,二維不是賠率,而是期望值。  再回到上面那個猜紅球黑球的案例:  你已經知道了70%是紅球,並且已經選擇了勝率高的紅球。  這時,你的對手選了黑球。但他提了一個條件:  假如你贏了,他賠你20%;  假如他贏了,你賠他80%。  你要不要和他對賭呢?  用圖形來表示,如下,是二維的矩形:  如上,縱坐標是勝率,橫坐標是賠率。(以下略去%)  你若獲勝,收益是70×20,如上圖的橙色面積;  你若失敗,損失是30×80,如上圖的藍色面積;  期望值=預期收益-預期損失=-1000,如上圖的兩個面積差。  所以,對方給出的賠率,會讓你即使擁有70%的勝率,期望值也是負數,也不值得參與這個賭局。  反過來想,對手即使勝率較低,如果有好的賠率,還是可以有正的期望值。  所以,賠率必須結合勝率一起計算,才有意義。  去討論勝率和賠率誰更重要,就像討論左腳和右腳哪個更重要一樣。  期望值的計算是通過面積,姑且稱之為“二維”。  塔勒布曾經嘲諷索羅斯曾經的搭檔羅傑斯連期望值都不懂。  當然,鳥不懂飛行原理也會飛。但是,如果想要造一個飛行機器,最好懂點兒飛行原理。  最厲害的投資者,本質上是一台賺錢機器。所以既要有直覺,也要懂飛行原理。為了實現這一點,讓我們繼續邁向三維世界。  三維:下注  如前所述,即使你有90%的獲勝概率,而且賠率也極高,算下來期望值也非常有吸引力,但是在隨機性的作用下,你也可能落入那10%的失敗區間裡。  俗稱:“煮熟的鴨子飛了”。現實中殺死一個人的錢包的,不是生猛的野鴨子,更多的是“煮熟的鴨子”。說一個聽起來很耳熟的故事吧:  你遇到一個發財機會,買入一隻超牛的熟人介紹的股票,他身家好多億,自己把錢全押進去了,萬無一失。你跟著殺進去,結果特別意外的事情發生了,概率極小,股票大跌。  煮熟的鴨子飛了。  現實世界裡,煮得多熟的鴨子,都有可能再次飛起來,變成一隻“黑鴨子”。所以,聰明的玩家會在機會出現之時,通過計算,押上他們最佳的賭注。  一個人的成就大多取決於做決策,做選擇,也就是分配資源。下注,就是分配資源。找到好的下注方法,是為了滿足如下兩個目標:  1、永不爆倉;  2、長期收益最大。  凱利公式由此而來。  凱利公式,向來充滿了各種爭議。它或者被高估,或者被誤解。  最近我看到一篇強調“高賠率投資”的文章裡,舉了一個例子:  按照凱利公式:  一個10倍賠率的機會,如果只有10%的概率贏,最佳下注倉位只有1%;  一個0.5倍賠率的機會(賺1虧2),如果有80%概率贏,最佳下注倉位可以到40%。  該文由此認為:  經典投資理論更傾向于進行高概率的投資,能夠提高對概率的把握就是提高勝率。  按照(凱利公式)這套重概率(勝率)輕賠率的做法,想在投資實踐中獲得高收益是非常不容易的。  因為概率很難預估,並且由於投資並非扔骰子式的大規模重複,對結果無法驗證。  問題來了,凱利公式真的“重勝率輕賠率”嗎?並非如此。  要想回到這個問題,我們需要簡單瞭解一下,凱利公式是怎麼得來的。  某次下注,假如你贏了,總資金就會變成:  現有本金=原來本金+下注金額×賠率。  其中,下注金額=原來本金×下注比例。  某次下注,假如你輸了,總資金就會變成:  現有本金=原來本金-下注金額。  因為我們在乎的是長期下來自己的總收益是多少,所以,要計算的是多次下注後本金的最大值。  在公式中,f為下注占總資金的百分比,p為獲勝概率,b為賠率,E為期望值。  當你贏了,你的本金增加為原來的(1+f×b)倍。  當你輸了,你的本金減少為原來的(1–f)倍。  假如你一共下了N次注,那就是Np次贏,N(1-p)次輸,並將所有的增減倍數乘在一起。  對賭徒而言,最終收益,不是加減法,而是一個乘積,如下:  總收益=本金×(1+f×b)×(1–f)×(1–f)×(1+f×b)......  凱利公式是為了讓上面這個乘積長期而言最大化。  每一次下注,都是二維的“期望值”計算,例如前面出現過的下圖:  連續N次的下注,就變成了三維世界:  我們最後賺到的錢,是許多次下注累加在一起的統計學結果。  當已知勝率和賠率時,每次下注的比例,將一個個二維世界串在一起,變成了一個三維世界。  凱利公式的目標是最大化資產的增長率,也即最大化對數資產的期望值。  資產的對數期望值,計算如下:  該計算可分為兩部分理解:  加號以前是有p的概率獲得f×b的資金;  加號以後是有(1–p)的概率損失的賭注。  為了得到E的極大值,對E求一階導為0。  由此,我們得到了凱利公式:  凱利公式,將“勝率、賠率、下注比例”整合在一起,並沒有更重視“勝率”或者“賠率”。  該公式的目的,是確保下注者不爆倉的前提下,實現“擁有正期望值之重複行為”長期增長率最大化。  其中的關鍵點是:擁有正期望值之重複行為。  幾乎所有的賭 博,期望值都是負數,即使熟練運用凱利公式也無濟於事。  人們批評凱利公式的主要原因,是其適用於所有已知概率或者概率可以被估計的賭 博或投資中。  因為最早索普是將其應用於玩賭場的21點。但是,在資本市場上,勝率和賠率都是不確定性的,並且單次下注無法複現,也因此不能驗證。再有,誰會在每次投資前用凱利公式計算一下呢?  然而,凱利公式的精確性和簡潔性,是毋庸置疑的:  公式背後“通過控制下注比例控制風險並兼顧最大化收益”的投資理念也是對的。  凱利公式在某種意義上,幫助投資者實現了期望值為正時的“遍歷性”。  需要注意的是:運用凱利公式時,不能加杠杆,在估算勝率和賠率時,寧可保守一些。  那麼,凱利公式是不是真的重概率輕賠率嗎?並非如此。  反過來說:  凱利公式告訴我們,過少下注所導致的“收益減少”的風險,要遠小於過度下注所導致的虧錢風險。  這二者之間,並不是線性關係。  避免永久性損失,永遠是投資人第一要考慮的事情。即使你有90%的勝率,賠率高達十倍,凱利公式也會告誡你不要All in。因為勝率高達90%,意味著你仍然有10%的可能性輸掉。  多少英雄豪傑,就是因為不懂(或不接受)這一點,而被“吸附”在小概率的坑裡爬不出來。  此外,對於創業者和投資人,源源不斷的彈藥(不包括那些短期高息的負債),能夠讓他們在下注上更加從容。  所以王興說創始人最主要的三個任務之一就是找到足夠多的錢,實現“無限遊戲”。  即使一位投資高手不懂或者不用凱利公式來計算自己的每次下注,但是這種投資原則流淌於他們的血液之中。  四維:更新  繼續說本文的四個維度的框架。  至此,有人會說,你怎麼知道勝率是多少?你怎麼知道賠率是多少?不知道勝率和賠率你怎麼計算下注比例?  沒錯,勝率和賠率,是下注者的主觀信念。  在賭場,我們可以用“頻次”來計算出輪盤賭的概率,因為可以大規模重複。  在現實世界的更多場景下,我們需要貝葉斯理論的主觀概率。  即使是在一個“過去表現並不代表未來”的投資領域,概率思維一樣適用。  如果說,勝率是一維,期望值計算是二維,下注比例是三維,那麼,在每一次下注之間,還有一個不斷更新勝率和賠率的過程。  我將這種更新,稱為“四維”。  很厲害的人,面對不確定性事件時,他的預測準確率未必比你高,但是他的更新速度非常快。  反之,我們想想看,有多少人,拿了一手好牌,人也聰明,又很拼,結果卻打得稀爛,一點兒沒什麼奇怪的。  簡單概括一下,為了讓自己成為贏家,在概率上獲得優勢,你需要做到:  1、擁有洞見。  卓越投資人能夠洞察未來趨勢,因而能夠提前佈局,提高勝算。  2、尊重常識。  所謂常識,就是大概率對的事情,也就是模糊的正確。  3、大膽去蒙。  你要用一種實驗者、試吃者的心態去試錯。  4、快速更新。  因為許多事情都是一個連續決策過程,所以前幾個預測歪一點兒問題不大,貝葉斯推理的特點就是可以讓你通過主動犯錯迅速地接近正確。  就像孤獨大腦的一位厲害讀者的評論:  一切都是隨機性地邊試錯邊猜,試得多了,猜得多了,自然試對猜准的概率就大了,光猜不試,那就不是在一個圈子裡混的。  原點:人性  在這個框架裡,討論完一維、二維、三維、四維之後,讓我們回到原點:人性。  我們生活在一個交織著物理定律和人性法則的世界。  馬斯克擅長兩個專業:  一個是物理角度的精通“第一性原理”,把車造出來;  一個是人性角度的解釋能力,說服人去買。  他推動了全人類對電動車的關注,並由此重新定義了特斯拉估值體系,讓公司有了更好的賠率。  “人性”這個話題我不打算展開,只是給出一個結構。  投資中對人性的利用,大概可分為三種:  1、善意的。例如價值投資者所宣揚和堅持的美德。  2、中性的。例如《大空頭》裡的贏家們,以及一些“正向黑天鵝”套利者。  3、惡意的。各種忽悠者,說謊者,割韭菜者。  最後一種常用的手段,就是利用操控賠率。  《影響力》的某位讀者講過一個故事,談老手如何操縱賠率:  跑馬場的賠率是根據馬身上下的賭注來確定的,一匹馬身上押的錢越多,賠率就越低。  因為好多賭馬的人對賽馬或下注策略的知識少得可憐,所以他們就會把注下在最受歡迎的那匹馬上。  賭馬老手會挑選一匹賠率很大(比如15 : 1)、根本沒機會贏的馬,下注的視窗一打開,這人就把100美元投在這匹劣馬上,於是計分板上顯示的賠率一下就降到了2 : 1,創造出“這匹馬很受歡迎”的假像。  人們紛紛把錢押在這匹 “最受歡迎”的馬身上。因此,老手真正看中的馬賠率變得比較高。要是這傢伙贏了,先前的 100美元投資就能賺回好多倍。  每當你要下注的時候,請想起這個故事,記住有可能你的遊戲是被老手們操縱的。  四  如上所述,我給出一個直觀的、量化的、整體的“勝率、賠率、下注”理解框架。  對於以上討論,最容易引發爭議的,莫過於:  怎麼去“蒙”勝率和賠率是多少?  這種量化思考有意義嗎?  要是真能算的話,為什麼數學教授和諾獎經濟學得主沒成世界首富?  沒錯,勝率是基於統計學意義上的,而且也是主觀的,但你也必須有。  貝克漢姆不需要通過計算抛物線,也能夠踢出世界一流的任意球,這得益於他的無數次苦練,以及人類大腦神奇的計算力。  在更加充滿隨機性的現實世界,知道為什麼,也許未必能讓你成為首富(即使有這樣的公式,很快就會因為人盡皆知而失效了),但是可以為你提供一個概率保護層。  至少通過如上分析,我們知道:單一地去理解勝率、賠率和下注,毫無意義。  促發我寫這篇文章的原因,是有位朋友給我發了兩篇文章,一個講所謂賠率比更重要,一個講所謂“不可能三角”,都是一些不明所以的夾層解釋。  我既非投資專家,也不是數學老師,並無資格點評那些似是而非的說法,只是想搭出一個架子,引來更專業的人士來說個清楚。  例如推崇“十倍賠率”的投資方法,並以新能源汽車為例,說自己剛預測某股票,隨後就抓了一個十倍股。  意思是說,與其抓個小P和(hu),不如專心憋個“大hu”。  但是,如果我們看看特斯拉的股價走勢,就知道99%的時間特斯拉都在備受煎熬,股價暴漲幾乎就是在那1%的時間裡,而且你根本無法預測何時發生。  一種不與時間做朋友的投資方法,大概率不是好方法。  事實上,巴菲特也是靠十倍股發家的,去掉他漫長一生中主要一二十檔股票,他的業績也是一個笑話。  但問題在於,誰知道哪些是十倍股?所以,最好的方法是:  第一步,用價值投資的方法種一片花園(對糟糕的風險說不);  第二步,等待其中十倍股的湧現。  B部分  B1  費米說過,計算方法只有兩種:  第一種,擁有一個明確的物理影像;  第二種,則必須具備嚴密的數學形式結構。  我的“四維模型”,算是向費米的致敬。  數學部分不算複雜,但能搞懂的人,也許只有千分之一吧。可感知的物理影像,有助於我們連結數學與現實。  例如,從上面二維的期望值,到三維的下注比例,說明了人生的總期望值是由一連串決策(分配資源,也就是廣義的下注)相乘而來,但絕大多數人都以為是相加。  此乃凱利公式的基本原理,人生像跑一場漫長的馬拉松,凱利公式將其視為一個完成的過程,然後在各個階段分配資源(也就是下注比例),如同“配速”。  因為馬拉松的成績取決於總時間,而非你在某個階段衝刺有多快。這就是“全域觀”。  為什麼是乘法而不是加法?  舉一個例子:  有個玩硬幣的賭 博遊戲,你投入1元,50%可以得到0.6元(虧40%),50%可以得到1.5元(賺50%)。  你要不要玩這個遊戲?  又該怎麼玩呢?  根據期望值計算,一半可能性損失40%,一半可能性盈利50%,算下來數學期望是(下注額×️5%)。  期望值為正,理論上你可以大膽玩這個遊戲。  不過,這個遊戲有兩種玩法,確切說,是有兩種不同的下注方式:  方式a:你每次都拿1塊錢去玩,假設你有無限多個1塊錢,你可以一直玩下去,從長期來看你肯定是賺錢的,平均每把用5%的數學期望算是0.05元。  缺點是太慢,而且你必須有足夠多的時間能玩下去。  方式b:拿出自己能拿出的最大的資金,然後投入進去。  方式a似乎太保守,而方式b就是所謂的All in。  現實中,下注的方法,介於上面兩種的比例之間。  我們用“方式b”來做個簡單的計算:  你本金一百萬,第一把贏,第二把輸,第三把再贏,如此持續下去。  直覺上看,100萬本金,贏了是賺50萬,輸了是虧40萬,為什麼不能玩呢?  拿張紙,用中國當前幼稚園小班的數學能力計算一下:  100萬×️(1+50%)×️(1-40%)×️(1+50%)(1-40%)......  一直這麼玩下去,你會發現,沒有幾把就沒錢了。  這裡計算的關鍵,是算術平均值和幾何平均值之間的差別。  假如你花100萬買了一檔基金,第一年漲了100%,第二年跌了50%。那麼你的收益是多少?  按照算術平均值計算:  平均收益率=(第一年收益率+第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。  按照幾何平均值計算:  年收益率假設是X,(1+X1)×(1+X2)=(1+100%)×(1-50%)=1,計算結果,x=0。  也就是說,按照幾何平均數算,年回報率是零。實際結果就是如此。  這裡用幾何平均值計算出來的回報率,就是所謂“年化回報率”。  幾何平均值幾乎總是小於算術平均值的。  所以,當你持續玩某一個下注遊戲時,有點兒類似下面的形態:  鏈條之間,是乘法的關係。看起來,這似乎是一個複利結構,但其實非常脆弱。  如果在某個環節All in,並且爆掉,整個鏈條就斷了。  所以,凱利公式通過下注比例的分配,增加了概率的空間分佈,實現了面對不確定性的“多執行緒”,避免總體斷鏈子。  如何面對單鏈條的脆弱性?達利歐的建議是形成互不相關的多鏈條,如下圖:  這方面,大衛·斯文森的經驗是:  耶魯捐贈基金主要投資於8大類資產,弱相關,避免了當某單一市場下跌時,基金價值出現顯著下跌的風險,從而設計出一套“不受市場情緒左右的嚴謹的投資原則”。  對於充分有效的市場應該選擇被動基金,對於弱有效市場應該雇傭優秀的基金管理人管理資產,攻守兼備。  “投資收益由資產配置驅動,嚴格的資產再平衡策略,避免擇時操作,追求風險調整後的長期、可持續的投資回報”。  但是,對於每個人而言,你的一生就是一個鏈條。並且,這個世界上每人都有各自不同的生活方式,有些人想安穩地實現增長,有些人就是想“玩把大的”。如果後者以犧牲自己造福人類為動機,也無可厚非。  作為兩種不同方式的代表,巴菲特和馬斯克互相羞辱,也沒啥奇怪的。  B2  我喜歡用“數位化殖民”來比喻當今世界最大的一股變革浪潮。  從生活,生意,到財富,人們正在從物理世界遷徙到數位化世界。  也因此,蘋果、亞馬遜、騰訊、阿裡巴巴等數位時代的新霸主,成為最富有的公司。  財富邏輯和當年探索新大陸的東印度公司和南海公司類似。  最早建立物理世界與數位世界映射關係的人,香農算是其中的一個。  香農22歲時在碩士論文中,證明了布林代數和二進位算術可以簡化當時在電話交換系統中廣泛應用的機電繼電器的設計。  然後,香農擴展了這個概念,證明了基於機電繼電器的電路能用於類比和解決布林代數問題。  傳統的數學描述數字之間的關係,布林代數則用於描述邏輯。  香農的論文,將抽象的數學和具體的繼電器聯繫在一起,是“讓機器會思考”的重要基石。  如果說有一種船將人們從物理世界運送到數位化世界,那麼是香農設計出了船的第一塊木板。  有人稱該論文是20世紀最重要的碩士論文。  接下來,香農建立了信息理論。  奇怪的是,他首先做的是去除信息的“意義”。  這讓我想起兩個故事:  在電影《模仿遊戲》裡,圖靈帶領一個團隊破解德軍密碼。他解雇了組內的兩名德語高手,因為他認為沒有科學頭腦而只會德語的語言學專家,對於解密小組是沒有幫助的。  文藝復興基金招聘時“排斥”華爾街分析師以及商學院科班生,公司員工涵蓋數學、量子物理學以及統計學等領域的頂尖人才,運用數學模型捕捉市場機會。  對於信息理論,香農提出了驚人的想法:  對於信息理論的研究而言,信息的“意義”基本上無關。  信息是不確定性,是出人意料,是困難程度,是熵。  出人意料講的就是概率。  香農給出了信息熵的計算公式,他將信息的量度定義為了不確定性的量度。  這個概念,正是熱力學中“熵”概念的延伸。  而凱利公式正是來源於香農的信息熵的公式。  至此,香農為那艘迄今仍然在劇烈改變我們這個世界的巨輪,貢獻了又一塊木板。  這兩塊船板,映射了虛擬與現實,量化了確定和不確定性。  順便插播一下我的“灰度認知,黑白決策”。  香農的信息理論,是概率化的“灰度認知”,繼電器的開關則是“黑白決策”。  香農曾以一段詩意的話語,向自己的信息理論的源頭--熱力學第二定律的先驅們致敬:  我們所做的是在奔向無序的巨流中努力逆流而上,否則它將使一切最終陷於熱力學第二定律所描繪的平衡和同質的熱寂當中……  這種物理學上的熱寂在克爾凱郭爾的倫理學中有個對應物,也就是我們所生活的混亂的道德宇宙。  在其中,我們的主要使命就是建立起一塊塊具有秩序和體系的獨 立領地。  但這些領地在我們建立起來後並不會就一直延續下去。  正如《愛麗絲鏡中奇遇》裡的紅皇后所說的,我們只有全力奔跑,才能留在原地。  -《信息簡史》  B3  2005年,一群麻省理工的學生發現了麻塞諸塞州發行的Cash WinFall彩票的漏洞,於是大舉購買,賺了不少“反智商稅”的錢。  他們把自己的這個小團隊稱作“隨機策略”(Random Strategies)團隊,因為麻省理工學院的本科生宿舍“隨機廳”(Random Hall)。當初,該賺錢計畫就是在這裡草擬。  那次極其罕見的賺錢機會,並不需要麻省理工學生的學位,也很容易理解。  我想講的是關於“隨機”(Random)的故事。  1863年,“隨機遊走”的概念,出現在法國的一名股票掮客朱利·荷紐出版的書中。  1900年,法國數學家路易·巴舍利耶在他的博士論文《投機理論》討論了類似觀念。他提出:股票價格的日常變動從根本上是不可預知的。如果股票價格反映的是企業的一切已知信息以及所有合理推測的話,那麼根據定義,股票價格未來的變動就應該是不可預知的。  1953年,英國統計學家莫里斯·肯德爾得出的結論,人們根本無法預測商品期貨市場上的小麥價格。這引起了麻省理工經濟學家薩繆爾森的注意。  1954年,美國統計學家薩維齊偶然看到了半個世紀前路易·巴舍利耶的論文,寫明信片告訴給薩繆爾森。  薩繆爾森將路易·巴舍利耶的模型修正為對數正態隨機遊走。  1970年,尤金·法馬深化並提出了“有效市場假說”理論。  1971年,富國銀行推出了世界上的第一隻指數基金。指數基金的理論基礎是建立在以有效市場假說為基礎的隨機遊走理論。  根據這一假設,股票市場的價格是不可預測的,無論是碰運氣或是根據內線消息,在對股票價格進行預測中付出的時間、金錢、和努力都是徒勞的,任何對股票的技術分析都是無效的。  薩繆爾森的言辭則更加激烈,他說:  對證據的尊重迫使我認為大多數投資決策人都應該改行去當水暖工、去教希臘語或是去做企業高管以幫助提高國民生產總值(GNP)。儘管這個建議很好,但很明顯沒人樂意遵從。如果不是被逼無奈,幾乎沒有人願意自 殺。  在薩繆爾森的率領下,麻省理工出現了一群“隨機遊走黑手 黨”。  上面提到的故事--大學生利用期望值上的漏洞去買彩票,只是其中的小插曲。  那麼,該如何解釋巴菲特這類投資者的長期成功呢?  一直以來,巴菲特和芒格嘲諷經濟學教授的“有效市場”理論在幫助他們賺錢。  薩繆爾森對此的回應是:  “上帝或者熱力學第二定律並沒有規定一小群具有聰明才智又消息靈通的投資者不能在相對較低的平均變數下獲得較高的投資組合收益。”  薩繆爾森認為巴菲特的傳奇是極少數“無法解釋的案例”。  另外一個薩繆爾森無法解釋的例子,也許是西蒙斯的文藝復興基金。  有趣的是,薩繆爾森和巴菲特在觀點上針鋒相對,卻又惺惺相惜:  薩繆爾森把自己的一些積蓄投進伯克希爾-哈撒韋公司;  巴菲特鼓勵大眾投資者最好是買指數基金,而不是自己選股。  這,也許才是高手之間過招的正確姿勢吧。  此外,如前所述,耶魯捐贈基金對於充分有效的市場應該選擇被動基金,對於弱有效市場則雇傭優秀的基金管理人管理資產,攻守兼備。  不僅是投資,人生本來就像是一場隨機漫步的遊戲。  隨機性的思維,並不會把我們變成虛無主義者。  亨利·龐加萊說:“或然性不過是我們的無知的一種量度。”  人們用偶然性、概然性或者機會等字眼來表達他們相信某件事情發生過或者將要發生。  大多數人認為,一件事情或者發生,或者不發生,只有這兩種情況。發生了就是100%,沒發生就是0。  但其實還有第三種情況:可能會發生。  其可能的數值介於0和100%之間。  生活中的“偶然性”,對應著專業領域裡的“隨機性”。所謂概率,就是用數學公理來量化偶然性。把這種偶然性量化的方法,是以概率論為基礎的隨機性模型。  這種方法,從自然科學(熱力學和量子力學等)到社會科學(例如行為經濟學所用的統計學和概率),從量子物理到人工智慧,從經濟學家到投資高手,從創業者到發射火箭,都在發揮神奇的作用。  B4  火箭發射,也許是最不能承受出差錯的事情了。  NASA當年的哲學是,必須確保100%成功。  為此,一切都精益求精,力求最好。  例如,一個小小的二極體,如果變成宇航級二極體,就會貴上天去。  以現有載人飛船搭載的星載電腦和控制器舉例:  單個控制器價格為 500萬人民幣左右,一共14個系統,為了追求高可靠性,每個系統1+1備份,一共28個控制器,成本總計約1.4億人民幣!  可是SpaceX的龍飛船主控系統的晶片組,僅用了2.6萬人民幣,成本相差5384倍!  航太飛行的環境極其嚴酷,除了高溫,還有太空輻射與粒子干擾,很難躲避“墨菲定律”,要壞的零件早晚都會出錯。  那SpaceX怎麼解決的呢?秘密是:冗餘+統計。  既然出錯是個概率問題,與其拼命提高某個部件不出錯的概率,不如多放幾個一樣的設備,假如出現了異常,通過比較, 把不一樣的結果給踢出去。  例如,每個系統組態3塊晶片做冗餘,也就是6個核做計算。  如果其中1個核的數據和其他5個核不同, 那麼主控系統會告訴這個核重新開機,再把其他5個核的數據拷貝給重啟的核,從而達到數據一直同步。周而復始,不讓一個核掉隊。  於是,SpaceX大量採用了普通的元器件,極大降低了成本。  除了產品本身,SpaceX還一反火箭發射害怕出錯的傳統,大膽測試,2018年,SpaceX一共發射21次,一個公司占全球發射數量約20%。  有張照片上,埃隆·馬斯克和同事在火箭墜毀現場,大家喜笑顏開的樣子,一點兒也不悲傷。  SpaceX的文化鼓勵員工去探索、測試,並獲得回饋。  菲爾茲獎得主陶哲軒說:“如果你想理解一個很大的空間,一種方法是對它進行隨機探索。”  可以說,SpaceX是一家理解了隨機性、主動擁抱不確定性的航太公司。  用不那麼精確的類比,SpaceX產品的冗餘設計和統計思維,讓人想起了“互不相干的回報流”和“信息熵”。  即使是在最害怕不確定性的航太領域,與隨機性共舞的概率思維,也是如此這般大展身手。  C部分  C1  這篇文章寫到中間時,我去花園裡透了口氣,順手種下一株玫瑰,腦海裡冒出一段話(針對B部分):  “不可能”在守護“可能”;  “不確定性”在守護“確定性”;  冒險在守護發現;  脆弱在守護牢靠;  灰度在守護清白。  我也開始有點兒原諒自己的無知和不思進取。面對漫天遍野的知識和信息,我們應該知道,“無知”的力量有時候比“知道很多”更強大。我們的要的不是一個99%(單個的非常確定),而是很多個51%(很多個有點兒確定)。  只有冒險,你才算安全;  只有冗餘,你才會精確;  只有犯錯,你才能“正確”;  只有重複,你才能富有。  C1  以下,請允許我自 由地羅列10個觀點(針對A部分):  這個世界沒有神話,沒有煉金術,也沒有必勝的公式,只有常識。  而這些常識只有代入你自己這個最大的變數,才能產生價值。  這個價值,是很多個時間點的你(確切說這些你應該是不同的)的無數個價值的統計學結果。  一個人以為自己的本金小,就需要以小博大。這樣恰恰會讓一個人窮得很穩定。  人生是一場馬拉松,配速比衝刺更重要。  一個人在十年裡用某種方法賺了150億美金,他的方法也仍然可能是錯的,只是這十年的“趨勢”也錯了,他錯錯得正而已。  下注的過程,其實就是不斷找到對勝率和賠率的更精確的值,所以對於一個下注高手而言,某一注的輸贏,對他而言都傳遞了一樣價值的信息。  人的一生很難形成扔骰子那樣的大量重複。但是,主動地快速試錯,就是為了讓你能夠找到大概率正確的、期望值為正的、可以大規模重複的動作。  “做大概率準確的事情”,這句話有時候是錯的。你抓到一手勝率極高的好牌,也可能會輸錢。你還需要懂得期望值、下注比例、概率更新。  有人說自己的勝率是百分之百,千萬不要相信這類人。  現實世界,一個人的世俗成就取決於智力、情緒和操縱。  最後  大部分人極其厭惡不確定性,所以喜歡確定的道理。  假如一個道理不是從原點推理出來的,就只是我一直懷疑的夾層解釋(雖然廣義而言一切解釋都是夾層解釋)。  本文再次展現了我一貫的主張:  不懂還原論而談系統論是裝神弄鬼,不懂系統論而談還原論是瞎子摸象。  一切都與確定性和不確定性有關。  其實,這個世界的不確定性,恰恰是其仁慈的一面。  本文所搭建的這個四維結構,表明世俗遊戲非常隨機,這樣對每個參與者而言,人人皆有機會。否則,假如世界更像圍棋這類確定性的遊戲,贏家通吃,除了排名前幾的人,其他人還有啥搞頭?  那樣的世界會更加殘酷。所以,我們的這個世界更像德州撲克賽場。  但是,請切記,即使如此,人生並非只是一個賭場,我們也不是孤注一擲的賭徒。  這個世界仍然有一些值得我們去探尋的密碼。  人類並不擅長理性的賭 博。  特沃斯基的價值函數表明:  普通人很討厭為不確定性下注,然而一旦下注失敗就會變得非常瘋狂。  就像一個老實人見到女生會臉紅,可一旦著火就像變成了燃燒的彈藥庫。  普通人不敢賭,但是又偏好那種賠率大的遊戲,並且不知道一個人最終的財富取決於多次下注的統計學結果,而非單次的輸贏。  他們不能夠忍受在不確定性中賺確定性的錢,寧可要大概率輸掉的確定性。“全押”就是這種心理。  假如人生真的是一個賭場,最重要的是構建你自己的個人系統,讓自己長期地玩下去,實現人生的遍歷性。  這就是我所說的“人生演算法”。  所謂人生演算法,就是一個人的思考和行動的系統。面對充滿隨機性的人生,我們應該感激這種設計,擁抱各類不確定性,善於選擇,勇於承擔,為未來下注,與外隨機漫步,與內優化概率,並坦然接受各種結果。  對常識的尊重,簡單的概率計算,結構化的思維,勇於實踐,不斷學習,發現內核,進而實現個體的大規模複 製。  只有當你擁有內核和系統,才有機會大規模複 製,從而讓大數定律站在你的這一邊。假如你找到了一個長期辦法,但若與時間是敵人,那麼這個方法很可能是一個糟糕的辦法。  列夫·托爾斯泰在《戰爭與和平》說:  “天下勇士中,最為強大者莫過於兩個——時間和耐心。”  當然,我們還需要懂得一點兒數學原理,外加多多益善的好運氣,以形成你自己的“人生演算法”。  如某位德撲女冠軍所說:大量、長期、可重複的甜美,才是真正的甜美。

賭 博和投資取得成功的先決條件都是要做好防守,保住本錢,然後耐心等待真正的機會。總而言之,絕對不能在勝利前犧牲。  本文根據漁陽博客整理而成,作者客居美國,精通算術、賭 博和投資,好讀書,愛琢磨,著有《亂世華爾街》一書。  賭 博與投資系列之一:活著最重要  近來發現,不少讀者對《亂世華爾街》最感興趣的部分是開篇關於賭 博的那一段。看來21點畢竟比利率掉期更貼近群眾。其實賭 博和投資頗多相似,賭場裡的經歷也對我在華爾街當交易員極有説明。書裡由於篇幅所限,未能詳細討論,準備在博客裡展開談談。  講到賭 博和投資,人們通常都急於學會賺錢的招數,其實我個人認為賺錢方法是不容易學的,需要很多經驗和悟性。初學者要迅速提高“段位”,倒是應該重點先練練防守。防守是有一定套路,可以學習的。  在我看來,賭 博和投資取得成功的先決條件都是要做好防守,保住本錢,然後耐心等待真正的機會。總而言之,絕對不能在革命勝利前犧牲。別以為這很容易做到,且不說我們周圍那些“發財未遂身先死”的賭友股友,即便在投資界絕頂高手中,從雲端跌落者也大有人在。且看幾個例子:  傑西-利弗莫爾:《股票作手回憶錄》中的主人公,投機界不世出的天才,從白手起家一直做到1929年時的一億美元身價,最終申請破產,並於數年後自 殺。  約翰-麥瑞威瑟:曾是王牌投行索羅門兄弟公司的超級交易員,後來創建了群星薈萃的長期資本對沖基金(LTCM),一度擁有40億美元的龐大資本,卻在1998年俄國債券危機中幾乎損失殆盡。(《亂世華爾街》中有關於LTCM危機的詳細分析。)  管金生:1988年創辦萬國證券,曾被譽為“中國證券之父”,卻在1995年“3.27國債事件”中馬失前蹄,以致身陷囹圄。  唐萬新:曾經統帥德隆系企業集團,傲視中國資本市場,終因資金鏈斷裂導致德隆帝國土崩瓦解。  上述諸人都可稱是資本市場的奇才,最終卻都失敗了。他們的經歷告訴我們:不注意控制風險,就會發生《漁夫和金魚》中的那一幕:努力奮鬥當上了教皇,結果又變回了海邊的小木屋。  賭 博與投資系列之二:沒有把握,絕不出手  很多年前,我經常從紐約的中國城坐“發財大巴”去大西洋賭城,同車的多是在餐館髮廊裡打工的勞動人民。他們大都企望在賭場裡改變命運,結果卻往往是送掉了微薄的薪水。記得有一次,鄰座的女孩說她每個星期都去賭場玩百家樂,還有一套取勝秘訣云云。回程的時候聊天,我贏了800美元,她輸了4000。我頓時興致大減,4000美元應該是她一個多月的收入!  看著滿車衣著簡樸的同胞,我忽然感到很悲哀,痛恨那些做發財大巴生意的人,簡直是送羊入虎口!我試圖告訴女孩玩百家樂會“久賭必輸”,但她不肯相信,說這次只是“運氣”不好,下個星期再去翻本。  我無語,太多失敗的人把“運氣”當做藉口。一把輸贏確實是運氣,10000把輸贏就是大數定理(勝率大者幾乎必勝)。在賭場中那些莊家穩操概率優勢的遊戲中反復下注,輸光豈非只是時間問題?所以有句話說:賭場不怕你贏,就怕你不來。  投資也是同樣的道理。股市比賭場好一些,長期看應該是正回報的遊戲。但是由於做莊、內幕交易、印花稅等因素,普通投資者如果“賭”的太頻繁,回報率很難跑贏大市,甚至可能“久賭必輸”。所以,別相信市面上那些教人“快速致富”的所謂“秘訣”,99%是浮雲,99%是忽悠。最重要的招數不是怎麼出招。  日本江戶時代有位“劍聖”宮本武藏,曾與人決鬥六十餘次,未嘗一敗。他除了技藝出眾,還有個秘訣:從不和比自己厲害的人過招。  這就是賭客和投資者都必需牢記的第一招:沒有把握,絕不出手。  賭 博與投資系列之三:賭場的優勢何在  上次說到,賭場不怕你贏,就怕你不來,因為賭場遊戲基本都是“久賭必輸”。很多玩家迷信“運氣”,而經營賭場的人相信概率,這就是輸家和贏家的差別。  例如輪盤賭(見下圖),博彩中玩家可以押任何一個數字,如果轉盤上的小球正好停在這個數字上,賭場賠35倍。聽著很誘人對吧?電影《卡薩布蘭卡》中那個從歐洲逃難出來的小青年接連押中幾手22,去美國的旅費就有了。實際情況如何呢?我們來簡單分析一下。  如果只有1-36這36個數字,那麼玩家每次押1元,平均每36把贏一次,贏的35元正好抵消另外35把輸的錢。但賭場在輪盤左邊加了個“0”,玩家的贏面變成了1/37,贏的35元不足以抵消另外36把輸的錢,賭場佔據了1/37=2.70%的概率優勢,也就是說玩家每押100元,平均要輸2.7元。這還是“仁慈”的歐洲式輪盤賭,美國人覺得還不夠黑,又加了個“00”(見下圖)。現在平均38把押中一次,玩家的劣勢擴大了到5.3%。  除了押單個數字,輪盤賭還有押紅黑等其他玩法。無論是1賠35的單個數位,還是1賠1的押紅黑,賭場的贏面都一樣。但兩者之間仍有個重要差別:押單個數字的輸贏波動顯然比押紅黑大的多。此處先簡單提一句:贏面和波動性是賭 博和投資中極為關鍵的兩點。“久賭必輸”的賭 博最好不要碰,實在要玩就挑輸贏波動性大的;“久賭必贏”的投資則應該選波動性小的。關於這個原理,後文將詳細討論。  回到賭 博,絕大部分賭場遊戲都設計的和輪盤賭類似:賭場擁有概率優勢。這些遊戲中,玩家如果只玩幾手還可能靠“運氣”贏點錢,長期玩下去幾乎必輸,數學中稱之為“大數定理”(LawofLargeNumbers)。  然而賭場機關算盡,還是被數學家找到了一處破綻。  賭 博與投資系列之四:21點的老故事  1960年代初,一位名叫索普(EdwardThorp)的美國數學家利用剛出現不久的電腦找到了21點遊戲中的機會,發展出一套通過計牌(cardcounting)打敗賭場的方法。索教授理論付諸實踐,用自己的計牌法連連大勝賭場,很快上了黑名單,眼看賭不成了,於是索某人就寫了一本書!  索普的《戰勝莊家》(BeattheDealer)狂銷70萬冊,榮登《紐約 時報》暢銷書榜(想起了我的《亂世華爾街》,慚愧中...),版稅收入遠遠超過了賭 博所得。這也再次說明一個道理:賣鏟子比挖金子容易賺錢。  索普計牌法的原理並不難。先講講21點的規則:玩家和莊家(賭場)對賭,看誰手中牌的點數之和更接近(但不能超過)21點。10,J,Q,K都算十點,2至9按各自點數計算,A可以算1點也可以算11點。例如下面的一手牌可以算8點,也可以算18點。  牌局開始,玩家和莊家各發兩張牌,莊家的牌一明一暗(例如下圖)。然後玩家先做決定:可以抓牌,做加倍等特殊行動,或在任何時候選擇“停”。如果玩家超過21點(爆牌)就直接輸了,否則“停”後輪到莊家行動。莊家不能“見機行事”,只能按固定規則:手中的牌達到17點或以上必須“停”,否則必須抓。最後雙方比誰的牌更接近21點。  此外還有個特殊規定:一張A和一張十點牌(10,J,Q,K)叫“黑傑克”(Blackjack),拿到者直接取勝。如果玩家拿到黑傑克,可贏取1.5倍籌碼。莊家拿到黑傑克只能贏取1倍籌碼。  很明顯,21點遊戲中莊家和玩家各有優勢。莊家的優勢在“後發制人”:玩家如果先爆牌,莊家可以不戰而勝。而玩家的優勢在於靈活機動,可以根據自己的牌和莊家暴露的那張牌決定戰術。此外,黑傑克3:2的賠率也有利於玩家。  十點牌和A越多,出現黑傑克的機會越多,也越容易爆牌,玩家“機動靈活”的優勢更有價值。反之,3,4,5,6等小牌越多,爆牌的可能性越小,對莊家比較有利。索普時代的21點多用1副或2副撲克牌,當牌剛洗好時,賭場佔據0.5%左右的概率優勢。妙處在於,隨著牌局進行,某些時候大牌和A的比例會變高,概率會轉為對玩家有利。索普戰勝賭場的方法就是:通過計牌估算概率,當形勢有利時下大賭注!  一代宗師索普發明了計牌法,又寫了一本暢銷書,然後大徹大悟,上華爾街發財去了,後來又在對沖基金領域闖出了一片天地。索某達人也!  至於賭場這邊,從此出現了一批掌握了索氏武功的“計牌客”(cardcounters)。賭場方面想盡辦法將計牌客拒之門外,計牌客們則挖空心思突破封鎖。貓和老鼠的遊戲玩兒了幾十年,90年代前後,江湖上又出了一樁奇事。  (請放心,故事講到最後一定會回到投資上。)  賭 博與投資系列之五:MIT計牌團夥  話說索普之後,賭場多了個抓計牌客的麻煩事。時間一長,賭場方面逐漸積累了一個黑名單。如果名單上的人在21點牌桌上被認出來,通常會馬上被“禮送出境”:您上別處玩兒去吧!  八十年代某個時期計牌“案件”高發,賭場雇來的偵探把各處收集的黑名單放在一起研究,發現了一條重要線索:不少計牌客的住址都在麻薩諸塞州劍橋市附近!麻省劍橋您也許沒聽說過,但位於此地的兩所大學您不可能沒聽說過:哈佛、麻省理工(MIT)。難不成那幫研究相對論的智力超常同學們盯上了賭場?  後來真相逐漸浮出水面,果然有個以MIT學生為主的計牌團夥!這是個“商業化”運作的組織:有人出賭本,有人負責管理,有人上陣計牌,整個“投資”和“風險控制”模式頗有對沖基金的風範。團夥“作案”的最大好處是可以避免單個賭客面臨的風險:21點輸贏波動性很大,任你技術再高,短期內運氣不好也可能輸光賭本,集團作戰能分散這種風險。此外,MIT賭客們還使用了某些“多人戰術”。比如,邁克爾負責計牌,每把只押小注,當形勢有利時就拋出預先約好的暗號,此時扮作闊少的詹姆斯走過來,一把押1000美元。  MIT團夥前後運營了十幾年,MIT和哈佛等學校都有人參與,其中還有得過奧賽金牌的中國人。鐵打的營盤流水的兵,反正麻省劍橋一帶最不缺的就是數理天才。該團夥的盈利據說以百萬美元計,後來還有個作家專門把MIT團夥的事蹟添油加醬寫成了一本書,也上了《紐約 時報》暢銷書榜——又一個賣鏟子掙錢的。  到了九十年代中期,美國經濟一片榮景,團夥成員們紛紛前往矽谷、華爾街等處發展,MIT計牌團夥也就漸漸風流雲散了。這似乎也證明了一個道理:年輕人有正經事做,“犯罪率”就會降低。  又過了若干年,來自中國的漁陽同學偶然接觸到21點計牌這回事,大感興趣。我那時候土,沒聽說過索普,也不知道索宗師的書只賣十幾塊錢一本,花了100美元從一個叫卡多薩的大忽悠手裡買了本所謂“秘笈”。雖然被賣高價鏟子的宰了一刀,畢竟是有了鏟子,我也要去賭場挖金了!  但此時的江湖,已不是當年的那個江湖了。  賭 博與投資系列之六:關於賭注的困惑  學會了計牌方法後,我興致勃勃地前往拉斯維加斯小試牛刀。結果還真不錯,贏了厚厚的一疊百元大鈔,這21點還真是個金礦啊!我住在紐約,不可能總去拉斯維加斯挖金,好在紐約附近也有美國第二大賭城大西洋城,於是我就成了那兒的常客。賭了一段時間後,我漸漸發現大西洋城的“金砂”不好淘,我總體上只能小勝,而且輸贏的波動性很大。仔細研究了一番之後我才發現:這大西洋城跟拉斯維加斯可不一樣。  前面講過,計牌客主要是看大小牌在剩餘牌張中的比例,大牌比例高於正常時就下大賭注。顯然,在兩種情況下比例最容易變高,第一種是剩餘牌不多的時候,第二種是21點遊戲只使用1-2副牌時。索普時代的21點賭局正好具有這兩個特點:只用1-2副牌,而且發牌員(dealer)會將牌幾乎用光才洗牌,所以大牌比例時常變高,計牌客有很多機會在形勢有利時下大注。  賭場方面自然也有高人出謀劃策,明白對計牌最好的“軟防禦”就是設法控制大小牌比例的波動,於是賭場就使出了兩條毒計。第一是增加21點的用牌,從1-2副普遍改為6-8副。很明顯,牌一多,大小牌比例就不容易變。第二是提早洗牌,避開比例最容易波動的情況。  拉斯維加斯賭場多,競爭激烈,賭場為了攬客還保留了一些1-2副牌的21點遊戲,我贏錢主要就是在那些賭局中。而大西洋城地理位置得天獨厚,紐約、華盛頓、費城三個人口密集區的賭客都往那跑,賭場不愁沒生意,因此21點遊戲的規矩特別“黑”:基本都是8副牌,而且洗的很勤。大小牌比例變高的頻率低了,自然也就不容贏錢了。  原來我的江湖,已不再是索普當年的江湖。  雖然如此,但比例還是有變高的時候,我對賭場也還有贏面。前面講過“大數定律”:只要有贏面,理論上講一直玩下去最後還是我贏。但理論歸理論,實踐中有個重要制約:我的賭本有限,輸光了就不能玩兒了。大數定律只是說“革命最終會勝利”,可沒擔保你不會在“革命勝利前犧牲”。21點輸贏波動性那麼大,要是趕上一隻“黑天鵝”(BlackSwan,指微小概率事件)不就“光榮”了嗎?  假設我只有一萬美元賭本,好不容易等到我方對賭場佔據了1%的概率優勢,現在發牌員說:  “Placeyourbets.”(請下注。)  我押多少呢?20美元?平均才贏2毛錢,沒啥意思。押2000美元?趕上一隻不太黑的天鵝(連輸5把)我就輸光了。看來20美元太少,2000美元太多,最佳賭注應該在兩者之間。究竟應該押多少呢?  一位高人早就給出了答案。  (逐漸要講到投資理論了。)  賭 博與投資系列之七:凱利公式  上次說到,形勢有利時如何下注很需要技巧。押太少了浪費機會,押太多了“犧牲”的風險大增。什麼才是不多不少的合適賭注呢?1956年,科學家凱利(JohnKelly)就此發表了論文,提出了著名的凱利公式。  f*=(bp-q)/b  其中,f*=投注金額占總資金的比例  p=獲勝的概率  q=失敗的概率,q=1-p  b=賠率,例如在輪盤賭中押單個數位,b=35,押紅黑,b=1。  上篇中講到的21點下注問題,假設總賭本10,000美元,玩家取勝的概率是51%,賠率1:1(實際勝率和賠率略有偏差,但相距不大),那麼凱利公式給出的最佳賭注是:  $10000*(1*0.51-0.49)/1=$200  我知道很多人看到數學公式就頭大,但要玩好賭 博和投資沒法不用到數學。最重要的不在於帶公式計算數字,而是要弄明白公式背後真正的“意思”。  首先,公式中分子的bp-q代表“贏面”,數學中叫“期望值”(expectation),凱利公式指出:正期望值的遊戲才可以下注,這是一切賭戲和投資最基本的道理,也就是前面講的“沒有把握,決不下注”。  其次,贏面還要除以“b”才是投注資金比例。也就是說贏面相同的情況下,賠率越小越可以多押注。這一點不容易直觀理解,我們用個例子來說明。下面三個正期望值的遊戲,你看看選哪個:  1.“小博大”:勝率20%,贏了1賠5,輸了全光。bp-q=5*20%-80%=20%  2.“中博中”:勝率60%,1賠1。bp-q=1*60%-40%=20%  3.“大博小”:勝率80%,1賠0.5。bp-q=0.5*80%-20%=20%  三個遊戲的數學期望值一樣,都是20%,或者說押100元平均贏20元。按大部分國人的賭性,恐怕會選“小博大”遊戲吧?但是用凱利公式中的“b”一除,“小博大”遊戲只能押總資金的4%,“中博中”可以押20%,“大博小”可以押40%。贏錢速度“大博小”快多了!前面不是講過“久賭必贏的遊戲應該選波動性小的”嗎?說的就是這個了。  現實中,愛玩“小博大”的多半是賭客。誰愛玩“大博小”呢?賭場!華爾街的職業投資家們很多玩的也是“大博小”,因為便於使用杠杆(押大賭注)。關於這點後面還要詳細講。  最後,凱利公式指明了風險控制的至關重要性:即便是正期望值的遊戲也不能押太大的賭注。從數學上講,押注資金比例超過了凱利值,長期的贏錢速度反而下降,還會大大增加出現災難性損失的可能性。舉個極端的例子,如果你每手都押上全部資金,那麼不管你贏過多少錢,只要輸一次就立刻破產。正所謂:辛辛苦苦幾十年,一夜回到解放前。  為什麼投資界賠到傾家蕩產的盡是一些局部技術不錯的老手呢?原因多半在“賭注太大”。上世紀初有位大宗師級別的投機客一世英名就毀在了這上面。  賭 博與投資系列之八:利弗莫爾敗走麥城  在凱利公式問世16年前的1940年11月28日,一位曾經威震華爾街的獨行俠在紐約沃爾道夫飯店的衣帽間裡拔出了手槍,他匆匆給妻子留下了一張便條:“...我已厭倦了戰鬥...這是唯一的解脫。”然後飲彈自盡。  傑西-利弗莫爾(JesseLivermore),不朽名著《股票作手回憶錄》的主人公,就這樣悲涼地結束了傳奇的一生。  如果你還沒看過《股票作手回憶錄》(ReminiscencesofaStockOperator),我強烈建議補上這一課。不少世界級的對沖基金經理都極為推崇此書。跟隨主人公的人生起伏,你可以領略百餘年前紛亂而又生機勃勃的美國金融市場的風貌,並驚詫於世間竟有利弗莫爾這般奇才。他身處“原始時代”,居然總結出了許多現代投資者奉為經典的規律:諸如賺錢時才可加碼,虧錢時應當止損,不要輕信他人觀點或所謂“內幕消息”,以及一套完整的“坐莊”手法。  更令人嘆服的是,利弗莫爾不但是理論家,而且是實踐家。他的交易人生幾起幾落,從白手起家到1907年時的數百萬美元身價,再到1929年時的1億美元身價!那時汽車才賣幾百美元一輛,利弗莫爾完全靠交易賺到的1億美元相當於今天的100億美元以上!  這樣一位不世出的奇才後來卻在市場上盡失巨額財富,最後演出了本文開始時那悲涼的一幕。利弗莫爾是怎麼走的麥城呢?文獻並無具體記載,但如果仔細分析他的交易習慣,就不難發現蛛絲馬跡。  利弗莫爾的交易生涯始於BucketShop(可意譯為“股票賭場”)。19世紀末,美國股票市場十分活躍,而技術進步使遠離紐約的普通人也有機會“即時”參與股票投機:與電報線相連的自動報價機可以隨時將紐約交易所的最新成交價傳遍全國。當時很多人想參與投機,但缺乏買賣股票的資金,奸商們借機將這批人吸引到“股票賭場”。  賭場中有自動報價機,玩家們似乎在交易股票,實際上是在賭大小。舉個例子,某股票的最新報價是80美元,玩家只需交納1美元保證金就可以買“大”,如果報價機上出現了79美元或更低的價格,那麼對不起您輸光了;如果報價機上打出了81美元,玩家可以兌現1美元盈利,也可以繼續等。  股票賭場的奸商們怎麼賺錢呢?除了利用群眾們經常押錯的特點外,他們還串通某些券商操縱市場。比如在80美元的價位上很多玩家押了“大”,賭場莊家就指使紐約交易所的同夥打壓股價,只要自動報價機上打出一個79美元的價格,賭場就通吃了押大的籌碼。  當時還很年輕的利弗莫爾沒什麼錢,在股票賭場裡混,逐漸練就了根據報價預測市場價格(ReadTape)的本領。那時候沒有電腦,更沒有即時K線圖,利弗莫爾的“讀盤”功夫實際就是技術分析的原型。但我很懷疑他也在股票賭場裡養成了“壞毛病”:押注太大。  從凱利公式的角度分析,股票賭場的超低保證金其實是賭徒們的“殺手”。杠杆那麼大,押注遠超凱利最優值,輸光是遲早的事。那時的美國正規金融市場的交易保證金也很低。利弗莫爾後來的交易經歷表明,他一直保持了超大賭注的風格。讀他的交易歷程簡直令人心驚肉跳,股票、棉花、大豆,不管什麼都是超高杠杆全倉操作,這固然成就了利弗莫爾的傳奇偉業,也令他數次破產。  所幸幾次都有貴人相助,利弗莫爾才得以抓住1907年,1915年和1929年幾次重要機會屢攀高峰。但智者千慮、終有一失,我很懷疑正是“押注太大”的毛病令利弗莫爾在身價達到1億美元的短短數年後就輸光了所有錢。最後一次,他沒能東山再起。  如果利弗莫爾將基於凱利公式的資金管理方法和他高超的市場把握能力結合在一起,這位天才會創造出怎樣的奇跡呢?  歷史沒有如果。利弗莫爾已如流星劃過,也許他早生了幾十年。資金管理和風險控制的理論在50年代才開始成型。凱利公式指出:贏面大、波動性小的遊戲可以押較大賭注。那麼如何量化“贏面大,波動性小”呢?與凱利同時代的一位學者提出了一個著名的指標。  賭 博與投資系列之九:夏普比率  上次談到,評估投資機會的優劣應該從收益期望和風險兩方面綜合考慮。如何量化這一思想呢?1950年代,有人提出用回報期望和波動性的比例作為衡量投資機會的指標。1966年,學者夏普(WilliamSharpe)在此基礎上提出了著名的夏普比率(SharpeRatio):  S=(R–r)/σ,其中:  R=投資的回報期望值(平均回報率)  r=無風險投資的回報率(可理解為投資國債的回報率)  σ=回報率的標準方差(衡量波動性的最常用統計指標)  夏普比率S越高,投資機會的“品質”越高。舉個例子:  甲投資:超額(超出國債)回報期望10%,標準差20%,夏普比率為0.5  乙投資:超額回報期望5%,標準差5%,夏普比率為1  乍一看,甲投資回報期望高,似乎是比較好的機會。其實乙投資更勝一籌(通常情況下),因為它的夏普比率高,意味著投資者用1個單位的“風險”能換取更多的回報期望。從杠杆投資的角度也可以得出同樣的結論:假設投資者以r貸款利率融資,在乙投資機會上加1倍杠杆,那麼“杠杆化”的乙投資就變成了10%回報期望,10%標準差,與甲投資的回報期望相同,而風險較小。  夏普比率多高才算“好”呢?我們來看一個實際的例子:美國股市的長期年平均回報率約為10%,波動性約為16%,無風險利率約為3.5%,因此夏普比率約為0.4(來源:維琪百科)。翻譯成白話就是:投資美股指數的年均回報率約比無風險利率高6.5%,但平均6年中有1年的回報率低於-6%(1倍標差之外)。  對於長線投資的散戶而言,投資美股的風險/回報還算說的過去。如果是對沖基金經理,這樣的夏普比率就太低了:假設你的目標是20%年回報率,就必需用2.5倍杠杆(回報期望=2.5*10%-1.5*3.5%≈20%),也就意味著平均6年中有1年的回報率將低於2.5*(10%-16%)-1.5*3.5%=-20%。你賠了超過20%,客戶大概就要跑光了。  一般說來,夏普比率超過1才是“好遊戲”。這種機會在“簡單投資”中並不多見,因此職業投資者常常利用對沖手段“改造”投資遊戲,提高夏普比率。  《亂世華爾街》中多次提到,對沖與杠杆是一對孿生姐妹,兩者往往配合使用,說得就是這個原理。  例如,你發明了一種方法,用各種資產相互對沖得到夏普比率為2的投資機會,那你就可以大膽加杠杆(數學好的同學們可以自己計算賠錢的概率),投資者大概要追著給你的對沖基金投錢了。  但對沖+杠杆的投資方法通常有個“練門”:需要借很多錢,對流動性要求高,因此遇到突發性危機往往會出問題,《亂世華爾街》中就分析過LTCM和高盛GlobalAlpha基金的例子。  夏普比率也存在缺陷,它假設回報是正態分佈,而實際的投資回報分佈有“肥尾”(賠大錢的概率高於正態分佈的估計),因此單純根據夏普比率挑選投資機會存在問題,也容易被“操縱”。這個話題此處暫不展開討論。  對普通投資者而言,夏普比率提示要從風險和回報的角度綜合考慮,挑選“性價比”高的投資。這正是前面的文章中提到的觀點:正回報的遊戲要挑波動性小的,負回報的遊戲如果非得玩,就挑波動性大的。  總之,夏普比率越高越好。  夏普比率講的是如何挑選“遊戲”,而凱利公式講的是選好了遊戲後如何下注才能取得最優的長期回報率。現在我們就把兩種方法配合起來使用,看看21點計牌到底是不是條發財的路。  賭 博與投資系列之十:關於夏普比例的補充說明  夏普比率的幾個問題,主要集中在幾個方面:  第一個問題:關於美國股市的那個例子中,“平均6年中有1年的回報率低於-6%”是怎麼算出來的?  夏普比率假設投資回報符合正態分佈(見下圖)。從數學上說,大量獨 立隨機事件之和一般符合正態分佈。例如不停地扔硬幣,正面為1,反面為-1,大量重複後結果之和就符合正態分佈。前面的博客提到過,學術界流行“有效市場理論”:股市每一步運 動方向都是獨 立隨機的,相當於不斷“扔硬幣”,最後回報率當然就符合正態分佈。再講下去就是數量金融的基礎課《隨機過程》了,就此打住。  正態分佈的假設雖不完美,但不失為理解問題的基本框架。下圖顯示了正態分佈的概率數值。例如,回報率在0倍到0.5倍標準差之間的概率為19.1%(圖中綠色部分)。同理,回報率低於-1倍標準差(圖中橙色部分)的概率約為16%。應用於美國股市(回報率中值10%,標準差16%),年回報率低於-1倍標準差,即10%-16%=-6%的可能性約為1/6。“平均6年中有1年的回報率低於-6%”就是這麼估算出來的。  第二個問題:夏普比率的假設有沒有不符合實際之處?  當然有。正態分佈的假設就不完美。實際上,股市運 動不完全“獨 立隨機”,否則我們就不需要費心研究什麼規律了。例如在金融危機中,股市運 動有很強的序列相關性(serialcorrelation),即所謂“趨勢”,導致實際的股市回報有“肥尾”現象,就是說“跑到極端位置”的可能性高於正態分佈的估計。另外,夏普比率中的“無風險回報率”r是個模糊的概念,投資者的融資成本也不是r。再有,波動性的測算也並非簡單問題。其他不一一介紹了,已有N多學術論文討論夏普比率的局限性及改進方案。  第三個問題:夏普比率對普通投資者到底有什麼用處?  主要是思維上的啟示:投資不能只看回報率,還要看擔多少風險。下次再有人告訴您“我過去三年平均回報30%!”的時候,您可以“弱弱”地問一句:“波動性多大?”。下篇博客中,我們來看一個對沖基金的真實例子。  賭 博與投資系列之十:對沖基金業績的分析實例  評估投資績效不能只看回報率,還要考慮風險因素。現在我們就來看一個對沖基金的實際例子。下表是幾個知名大型對沖基金的平均年回報率(資料來源:滙豐銀行研究報告)。這些基金管理資產均在10億美元以上,開業時間均在5年以上。您會把錢投給哪家基金呢?  您會選年回報率79%的基金D,對嗎?恭喜,您選中的正是在金融危機中大舉做空次貸類產品,豪取幾十億美元利潤,出盡風頭的PaulsonCreditOpportunitiesFund。創建並管理該基金的保爾森(和前任美國財長保爾森同姓,但沒有親屬關係)也一舉成為最著名的基金經理之一。  但我們剛剛討論過:不能只看回報率,還要考慮風險。表2中列出了各基金的波動性和夏普比率估值(假設無風險回報率為3%),您看過之後有何想法?  從波動性和夏普比率的角度一分析,情況有點複雜了。基金C回報率雖然只有15%,但波動性不到5%,因此夏普比率高達2.7,竟比保爾森基金的1.5高出近一倍!換言之,基金C的波動性只有保爾森基金波動性的十分之一,假設投資者只願意承擔固定的波動性風險,那麼他可以投資1元在保爾森基金或10元在基金C,風險都差不多,而投資基金C的總回報更高!  基金C是MillenniumIntlLtd(千禧年基金),對沖基金業界的常青樹,旗下經理中曾有若干華裔高手。站在投資者角度,到底是選“賺得狠”的保爾森基金,還是選“賺得穩”的千禧年基金,還真有點難以取捨。另外,基金A和基金B的夏普比率都明顯高於美國股市的0.4,也是不錯的投資選項。而基金E的回報率竟低於無風險利率,“境界”太低了。  再進一步分析,僅用夏普比率做比較,好像對保爾森基金“不太公平”:它的波動性雖然高,但主要是“向上波動”,在盈利嗖嗖漲的過程中產生的“波動性”,其實並非風險。投資者怕的是賠錢,尤其是一下賠掉百分之幾十。所以衡量風險還應該考慮“最大跌幅”,即各基金歷史上從最高點“回落”的最大比例,見表3。  現在更有意思了,基金A(BluecrestCapital)的最大跌幅只有不到5%,而且發生在2003年。該基金在2007-2008年的大危機中竟然避免了重大損失,相當有吸引力。Bluecrest和千禧年都屬於“賺得穩”類型,都躲掉了次貸危機,兩者似乎難分伯仲。它們和保爾森基金相比,可謂春蘭秋菊、各擅勝場,因此三支基金都是機構投資者青睞的對象,管理資金分別達到86億美元,100億美元和63億美元。看來人家能“做大”是有道理的。(注:不少“名牌”基金為保持回報率,已不再接收新投資。)  基金E(DrakeAbsoluteReturnFund)也曾是管理數十億美元的大型基金,但它在金融危機中遭到了50%以上的巨大損失,令投資者失去信心,紛紛撤資,所以Drake現今管理的資本已只有2億美元。可見,不管做的多大,如果不注意風險也可能“一夜回到解放前”。前文中講了利弗莫爾,此處的Drake也是活生生的例子。  最後來看看基金B,它的長期年複合回報率15%,夏普比率1,綜合指標不錯,雖然在2008年一度遭到27%的損失,但已成功渡過危機。可以說基金B具有相當實力,因此它也成為管理10幾億美元的大基金。該基金的名字是FORECapital(前沿資本),瓢把子MatthewLi(黎彥修)是華人在對沖基金界的一面旗幟。讓我們為華裔高手的成功鼓掌!  從這個評估投資業績的真實例子,我們可以看到夏普比率和最大跌幅等風險指標的用處。初學投資者常有只重回報、不看風險的毛病。凱利公式也好、夏普比率也好,其實都告訴我們一件事:要在回報和風險之間尋找平衡。

美國5月密歇根大學消費者信心指數初值料從4月份的88.3上升,不過仍位於疫情前的水平。關註通脹預期的構成。FXSteeet分析師Analyst Joseph Trevisani認為,若消費者信心指數乏善可陳,則美元和股市將受到衝擊。  消費者可能越來越擔心通脹  “美國5月密歇根大學消費者信心指數初值料上升至90.4,這將是連續第三個疫情高點,3月和4月分別為84.9和88.3。去年2月該指數為101,之後美國政府在3月和4月下令封鎖經濟。”  “美聯儲(Federal Reserve)認為當前價格上漲是暫時現象的觀點有其道理,一旦指數超過去年的低谷,年度漲幅就會回落。同樣,隨著全球經濟正常化,資源和零部件短缺情況也會過去,但即使如此,價格也不太可能恢復到大流行前的水平。”  “對於消費者而言,考慮到一年或更長時間的物價高企和上升,這種衍生是沒有意義的。通脹是一種收入稅,如果通脹持續下去,將削弱對美國經濟成功複蘇至關重要的消費者支出。”  “市場聚焦通脹率,若消費者信心指數疲弱,美元和股市將受到衝擊。”


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